Bentuk Akar Contoh Dan Perbedaannya Dengan Bukan Bentuk Akar

by ADMIN 61 views

Hey guys! Pernah denger istilah bentuk akar dalam matematika? Atau mungkin kalian masih bingung apa sih sebenarnya bentuk akar itu dan gimana cara bedainnya dengan yang bukan bentuk akar? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas tentang bentuk akar, mulai dari pengertiannya, contoh-contohnya, sampai perbedaannya dengan yang bukan bentuk akar. Yuk, simak penjelasannya!

Apa Itu Bentuk Akar?

Dalam matematika, bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional. Maksudnya gimana tuh? Gampangnya gini, bilangan rasional itu adalah bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Contohnya, 1/2, 3/4, 5, -2, dan lain-lain. Nah, kalau hasil akar suatu bilangan itu bukan bilangan rasional, berarti itu adalah bentuk akar.

Bentuk akar ini biasanya dinyatakan dengan simbol akar (√). Misalnya, √2, √3, √5, √7, dan seterusnya. Angka di dalam simbol akar disebut radikan. Jadi, radikan ini adalah bilangan yang akan kita cari akarnya. Sekarang, kenapa sih √2 itu disebut bentuk akar? Coba kita cari nilai √2. Nilai √2 itu sekitar 1,41421356... dan seterusnya. Angka ini adalah desimal tak berhingga dan tidak berulang. Artinya, kita nggak bisa mengubahnya menjadi bentuk pecahan a/b. Nah, karena √2 nggak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan, maka dia termasuk bentuk akar.

Lalu, apa bedanya dengan √4? Nilai √4 adalah 2. Angka 2 ini bisa kita tulis sebagai 2/1, yang berarti dia adalah bilangan rasional. Jadi, √4 bukan termasuk bentuk akar. Dari sini, kita bisa lihat bahwa bentuk akar itu adalah akar dari bilangan yang hasilnya irasional. Bilangan irasional itu adalah bilangan yang nggak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b. Contohnya ya kayak √2, √3, Ο€ (pi), dan lain-lain.

Contoh-Contoh Bentuk Akar

Biar makin jelas, ini beberapa contoh bentuk akar:

  • √2
  • √3
  • √5
  • √6
  • √7
  • √8
  • √10
  • √11
  • √12
  • ³√2 (akar pangkat 3 dari 2)
  • ⁴√5 (akar pangkat 4 dari 5)

Dan masih banyak lagi. Intinya, semua akar dari bilangan yang hasilnya irasional adalah bentuk akar. Kalian bisa coba cari nilai akarnya pakai kalkulator untuk mastiin apakah hasilnya itu desimal tak berhingga dan tidak berulang atau bukan.

Bentuk Akar vs. Bukan Bentuk Akar: Apa Bedanya?

Sekarang kita udah tau apa itu bentuk akar. Tapi, gimana caranya kita bedain bentuk akar dengan yang bukan bentuk akar? Nah, ini dia poin pentingnya:

Bentuk Akar:

  • Hasil akarnya adalah bilangan irasional (desimal tak berhingga dan tidak berulang).
  • Tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b.
  • Contoh: √2, √3, √5, ³√7, ⁴√10

Bukan Bentuk Akar:

  • Hasil akarnya adalah bilangan rasional (bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b).
  • Contoh: √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, ³√8 = 2

Jadi, kuncinya adalah lihat hasil akarnya. Kalau hasilnya bilangan irasional, berarti itu bentuk akar. Kalau hasilnya bilangan rasional, berarti bukan bentuk akar. Simpel kan?

Contoh-Contoh Bukan Bentuk Akar

Biar lebih paham lagi, ini beberapa contoh yang bukan bentuk akar beserta alasannya:

  • √4 = 2 (karena 2 adalah bilangan rasional)
  • √9 = 3 (karena 3 adalah bilangan rasional)
  • √16 = 4 (karena 4 adalah bilangan rasional)
  • √25 = 5 (karena 5 adalah bilangan rasional)
  • ³√8 = 2 (karena 2 adalah bilangan rasional)
  • ³√27 = 3 (karena 3 adalah bilangan rasional)
  • ⁴√16 = 2 (karena 2 adalah bilangan rasional)

Kalian bisa lihat, semua contoh di atas hasil akarnya adalah bilangan bulat. Bilangan bulat itu termasuk bilangan rasional. Jadi, semua akar yang hasilnya bilangan bulat bukan termasuk bentuk akar. Guys, ingat ya, bentuk akar itu harus menghasilkan bilangan irasional.

Kenapa Kita Perlu Belajar Bentuk Akar?

Mungkin ada yang bertanya-tanya, kenapa sih kita perlu belajar bentuk akar? Apa gunanya dalam kehidupan sehari-hari? Nah, bentuk akar ini sebenarnya banyak banget gunanya, lho!

Pertama, bentuk akar sering banget muncul dalam perhitungan geometri. Misalnya, untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku yang nggak diketahui, kita bisa pakai teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras ini melibatkan akar kuadrat. Jadi, kalau kita nggak paham bentuk akar, kita bakal kesulitan menyelesaikan soal-soal geometri.

Kedua, bentuk akar juga penting dalam bidang fisika. Banyak rumus fisika yang melibatkan akar, misalnya rumus kecepatan, energi, dan lain-lain. Jadi, kalau kita mau jadi fisikawan atau insinyur, kita wajib paham bentuk akar.

Ketiga, bentuk akar juga berguna dalam bidang keuangan. Misalnya, dalam perhitungan bunga majemuk atau nilai investasi, kita seringkali ketemu dengan akar. Jadi, kalau kita mau investasi atau mengatur keuangan dengan baik, kita juga perlu paham bentuk akar.

Keempat, yang paling penting, belajar bentuk akar itu melatih kemampuan berpikir logis dan analitis kita. Matematika itu kan ilmu yang melatih otak. Dengan belajar bentuk akar, kita jadi lebih terampil dalam memecahkan masalah dan mengambil keputusan yang tepat.

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar

Salah satu kemampuan penting dalam bentuk akar adalah menyederhanakannya. Bentuk akar yang sederhana itu lebih mudah dihitung dan dipahami. Gimana caranya menyederhanakan bentuk akar? Nah, ini ada beberapa tips:

  1. Faktorkan radikan. Cari faktor-faktor dari bilangan di dalam akar. Usahakan cari faktor yang merupakan bilangan kuadrat sempurna (misalnya 4, 9, 16, 25, dll.) atau pangkat sempurna yang sesuai dengan jenis akarnya (misalnya pangkat 3 untuk akar pangkat 3, pangkat 4 untuk akar pangkat 4, dll.).
  2. Pisahkan akar. Gunakan sifat akar yang mengatakan bahwa √(a Γ— b) = √a Γ— √b. Pisahkan akar dari faktor-faktor yang sudah kita temukan.
  3. Sederhanakan akar yang bisa disederhanakan. Akar dari bilangan kuadrat sempurna atau pangkat sempurna bisa kita sederhanakan menjadi bilangan bulat.
  4. Gabungkan kembali. Kalau masih ada akar yang sama, kita bisa gabungkan kembali dengan menjumlahkan atau mengurangkan koefisiennya.

Contoh:

Sederhanakan √12

  1. Faktorkan 12: 12 = 4 Γ— 3
  2. Pisahkan akar: √12 = √(4 Γ— 3) = √4 Γ— √3
  3. Sederhanakan √4: √4 = 2
  4. Hasilnya: √12 = 2√3

Jadi, bentuk sederhana dari √12 adalah 2√3.

Operasi Hitung pada Bentuk Akar

Selain menyederhanakan, kita juga perlu tahu cara melakukan operasi hitung pada bentuk akar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Nah, ini dia caranya:

Penjumlahan dan Pengurangan

Bentuk akar bisa dijumlahkan atau dikurangkan kalau akarnya sejenis. Maksudnya, radikannya harus sama. Caranya, jumlahkan atau kurangkan koefisiennya (angka di depan akar), sedangkan akarnya tetap.

Contoh:

  • 2√3 + 5√3 = (2 + 5)√3 = 7√3
  • 7√5 - 3√5 = (7 - 3)√5 = 4√5
  • 3√2 + 4√3 (tidak bisa dijumlahkan karena akarnya tidak sejenis)

Perkalian

Untuk perkalian, kita bisa kalikan koefisien dengan koefisien dan radikan dengan radikan.

Contoh:

  • 2√3 Γ— 3√5 = (2 Γ— 3)√(3 Γ— 5) = 6√15
  • √2 Γ— √8 = √(2 Γ— 8) = √16 = 4

Pembagian

Untuk pembagian, kita bisa bagi koefisien dengan koefisien dan radikan dengan radikan. Tapi, biasanya kita perlu merasionalkan penyebutnya dulu kalau penyebutnya masih dalam bentuk akar. Merasionalkan penyebut itu artinya menghilangkan akar di penyebut.

Contoh:

  • (6√15) / (2√3) = (6/2)√(15/3) = 3√5
  • 4 / √2 (perlu dirasionalkan penyebutnya)

Cara merasionalkan penyebutnya gimana? Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan akar yang sama dengan penyebutnya.

Contoh:

4 / √2 = (4 Γ— √2) / (√2 Γ— √2) = 4√2 / 2 = 2√2

Kesimpulan

Oke guys, itu tadi pembahasan lengkap tentang bentuk akar. Jadi, bentuk akar itu adalah akar dari bilangan yang hasilnya irasional. Bentuk akar ini penting banget dalam matematika dan bidang-bidang lainnya. Kita udah belajar cara membedakan bentuk akar dengan yang bukan bentuk akar, cara menyederhanakan bentuk akar, dan cara melakukan operasi hitung pada bentuk akar. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan bikin kalian makin paham tentang bentuk akar ya!

Kalau kalian masih punya pertanyaan atau pengen diskusi lebih lanjut, jangan ragu buat nanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!