Cara Membuat Grafik Dan Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV Kelas 9

Aug 5, 2025 by ADMIN 71 views

Menggambar Grafik dan Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Yo guys, kali ini kita bakal membahas tuntas cara menggambar grafik dan menentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Materi ini penting banget buat kalian yang lagi belajar matematika di kelas 9 SMP. Jadi, simak baik-baik ya!

Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sebelum kita masuk ke cara menggambar grafik dan menentukan himpunan penyelesaian, ada baiknya kita pahami dulu apa itu SPLDV. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang sama. Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut:

ax + by = c
px + qy = r

Dimana:

a, b, p, q adalah koefisien (angka di depan variabel)
x dan y adalah variabel (huruf yang mewakili nilai yang belum diketahui)
c dan r adalah konstanta (angka yang berdiri sendiri)

Himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Ada beberapa cara untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV, salah satunya adalah dengan metode grafik yang akan kita bahas kali ini.

Metode Grafik: Cara Asyik Menemukan Solusi SPLDV

Metode grafik adalah cara yang visual banget untuk menyelesaikan SPLDV. Intinya, kita akan menggambar grafik dari kedua persamaan dalam satu bidang koordinat. Titik potong dari kedua garis tersebut adalah himpunan penyelesaiannya. Kenapa? Karena titik potong itu adalah titik yang koordinatnya memenuhi kedua persamaan.

Langkah-Langkah Menggambar Grafik dan Menentukan Himpunan Penyelesaian

Oke, sekarang kita langsung ke langkah-langkahnya ya. Biar lebih jelas, kita akan pakai contoh soal yang tadi kamu kasih.

Contoh Soal 1:

4x + 2y = 8
2x + 6y = 14

Langkah 1: Ubah Persamaan ke Bentuk y = mx + c

Bentuk y = mx + c ini memudahkan kita untuk menggambar garis karena kita bisa langsung tahu gradien (m) dan titik potong sumbu y (c). Yuk, kita ubah kedua persamaan di atas:

Persamaan 1: 4x + 2y = 8 2y = 8 - 4x y = -2x + 4
Persamaan 2: 2x + 6y = 14 6y = 14 - 2x y = (-1/3)x + 7/3

Langkah 2: Tentukan Titik Potong Sumbu x dan Sumbu y

Untuk menggambar garis, kita butuh minimal dua titik. Cara paling gampang adalah dengan mencari titik potong sumbu x (y = 0) dan titik potong sumbu y (x = 0).

Persamaan 1: y = -2x + 4
- Titik potong sumbu x (y = 0): 0 = -2x + 4 2x = 4 x = 2 Jadi, titik potong sumbu x adalah (2, 0).
- Titik potong sumbu y (x = 0): y = -2(0) + 4 y = 4 Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 4).
Persamaan 2: y = (-1/3)x + 7/3
- Titik potong sumbu x (y = 0): 0 = (-1/3)x + 7/3 (1/3)x = 7/3 x = 7 Jadi, titik potong sumbu x adalah (7, 0).
- Titik potong sumbu y (x = 0): y = (-1/3)(0) + 7/3 y = 7/3 atau 2 1/3 Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 7/3).

Langkah 3: Gambarlah Garis pada Bidang Koordinat

Sekarang kita punya dua titik untuk masing-masing persamaan. Gambarlah kedua garis tersebut pada bidang koordinat. Garis pertama melewati titik (2, 0) dan (0, 4), sedangkan garis kedua melewati titik (7, 0) dan (0, 7/3).

Langkah 4: Tentukan Titik Potong Kedua Garis

Lihatlah gambar grafiknya. Di mana kedua garis itu berpotongan? Titik potong inilah yang merupakan himpunan penyelesaian dari SPLDV kita. Dari grafik, kita bisa lihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (1, 2).

Langkah 5: Tuliskan Himpunan Penyelesaian

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV 4x + 2y = 8 dan 2x + 6y = 14 adalah {(1, 2)}.

Contoh Grafik SPLDV

(Gambar ini hanya contoh, kamu perlu menggambar grafik yang sesuai dengan persamaan di soal ya!)

Latihan Soal Biar Makin Jago!

Biar kamu makin paham, coba kerjakan soal berikut ya:

Contoh Soal 2:

2x + y = 6
x - y = 6

Ikuti langkah-langkah yang sudah kita bahas tadi. Jangan lupa, teliti dalam menghitung dan menggambar grafik. Semangat!

Pembahasan Contoh Soal 2

Oke, mari kita bahas contoh soal yang kedua. Ini dia langkah-langkahnya:

Langkah 1: Ubah Persamaan ke Bentuk y = mx + c

Persamaan 1: 2x + y = 6 y = -2x + 6
Persamaan 2: x - y = 6 -y = -x + 6 y = x - 6

Langkah 2: Tentukan Titik Potong Sumbu x dan Sumbu y

Persamaan 1: y = -2x + 6
- Titik potong sumbu x (y = 0): 0 = -2x + 6 2x = 6 x = 3 Jadi, titik potong sumbu x adalah (3, 0).
- Titik potong sumbu y (x = 0): y = -2(0) + 6 y = 6 Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 6).
Persamaan 2: y = x - 6
- Titik potong sumbu x (y = 0): 0 = x - 6 x = 6 Jadi, titik potong sumbu x adalah (6, 0).
- Titik potong sumbu y (x = 0): y = 0 - 6 y = -6 Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -6).

Langkah 3: Gambarlah Garis pada Bidang Koordinat

Gambarlah garis yang melewati titik (3, 0) dan (0, 6) untuk persamaan pertama, dan garis yang melewati titik (6, 0) dan (0, -6) untuk persamaan kedua.

Langkah 4: Tentukan Titik Potong Kedua Garis

Dari grafik, kita bisa lihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (4, -2).

Langkah 5: Tuliskan Himpunan Penyelesaian

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV 2x + y = 6 dan x - y = 6 adalah {(4, -2)}.

Tips & Trik Menggambar Grafik SPLDV

Gunakan Penggaris: Biar garis yang kamu gambar lurus dan akurat.
Pilih Skala yang Tepat: Sesuaikan skala pada sumbu x dan y dengan nilai titik-titik yang akan kamu gambar.
Periksa Kembali: Setelah menggambar garis, pastikan titik-titik yang kamu gunakan sudah benar.
Teliti Menentukan Titik Potong: Inilah kunci utama untuk mendapatkan himpunan penyelesaian yang tepat.

Kesimpulan

Metode grafik adalah cara yang seru dan visual untuk menyelesaikan SPLDV. Dengan mengikuti langkah-langkah yang sudah kita bahas, kamu pasti bisa menggambar grafik dan menentukan himpunan penyelesaiannya dengan benar. Jangan lupa banyak berlatih soal ya, guys! Semangat terus belajarnya!

Jika kamu punya pertanyaan atau kesulitan, jangan ragu untuk bertanya. Selamat belajar!

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu kalian memahami cara menggambar grafik dan menentukan himpunan penyelesaian SPLDV. Jangan lupa untuk membagikan artikel ini ke teman-teman kalian yang juga sedang belajar matematika. Sampai jumpa di artikel berikutnya!