Como Calcular Expressões Numéricas Passo A Passo Guia Completo
Você já se deparou com uma expressão numérica que parece um labirinto de números e símbolos? Não se preocupe, você não está sozinho! Muitos estudantes e até mesmo profissionais se sentem intimidados por essas expressões. Mas a verdade é que, com o conhecimento e as ferramentas certas, qualquer expressão numérica pode ser desvendada.
Neste artigo, vamos mergulhar no mundo das expressões numéricas, explorando os conceitos e técnicas necessários para calcular o valor de expressões complexas. Vamos usar como exemplo a expressão - [3 × (3 + 4) - 5] ÷ [2 × (3 - 1) + 4] × (5 - 3) + 3 e, passo a passo, vamos destrinchá-la até chegarmos à solução final. Prepare-se para uma jornada de aprendizado e descoberta!
O Que São Expressões Numéricas?
Antes de começarmos a resolver a expressão, é fundamental entendermos o que são expressões numéricas. Em termos simples, uma expressão numérica é uma combinação de números, operadores matemáticos (como adição, subtração, multiplicação e divisão) e, por vezes, símbolos de agrupamento (parênteses, colchetes e chaves).
As expressões numéricas são a base da matemática e estão presentes em diversas áreas, desde a resolução de problemas cotidianos até cálculos complexos em engenharia e física. Dominar a arte de calcular expressões numéricas é, portanto, uma habilidade essencial para qualquer pessoa que deseja se destacar em matemática e em outras disciplinas.
A chave para resolver expressões numéricas está em seguir a ordem correta das operações. Existe uma hierarquia que define qual operação deve ser realizada primeiro, garantindo que cheguemos ao resultado correto. Vamos explorar essa hierarquia em detalhes na próxima seção.
A Hierarquia das Operações: A Chave Para o Sucesso
Imagine que você está construindo uma casa. Você não começaria pintando as paredes antes de construir as fundações, certo? Da mesma forma, em expressões numéricas, existe uma ordem a ser seguida. Essa ordem é conhecida como a hierarquia das operações e é fundamental para garantir que o resultado final seja o correto.
A hierarquia das operações é a seguinte:
- Parênteses, Colchetes e Chaves: Resolvemos primeiro as operações que estão dentro dos parênteses, depois as que estão dentro dos colchetes e, por último, as que estão dentro das chaves.
- Potenciação e Radiciação: Em seguida, resolvemos as potências e raízes.
- Multiplicação e Divisão: A multiplicação e a divisão têm a mesma prioridade e são resolvidas da esquerda para a direita.
- Adição e Subtração: Por fim, a adição e a subtração também têm a mesma prioridade e são resolvidas da esquerda para a direita.
Para facilitar a memorização dessa ordem, podemos usar a seguinte sigla: PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão, Adição e Subtração). Essa sigla é um mnemônico útil para lembrar a ordem correta das operações.
Agora que entendemos a hierarquia das operações, podemos começar a resolver a expressão numérica que propusemos inicialmente. Vamos começar pelo primeiro passo: identificar e resolver as operações dentro dos parênteses.
Passo 1: Resolvendo os Parênteses
A nossa expressão é - [3 × (3 + 4) - 5] ÷ [2 × (3 - 1) + 4] × (5 - 3) + 3. O primeiro passo é identificar os parênteses e resolver as operações dentro deles. Temos três conjuntos de parênteses:
(3 + 4)(3 - 1)(5 - 3)
Resolvendo cada um deles, temos:
(3 + 4) = 7(3 - 1) = 2(5 - 3) = 2
Agora, podemos substituir esses resultados na expressão original, o que nos dá:
- [3 × 7 - 5] ÷ [2 × 2 + 4] × 2 + 3
O próximo passo é resolver as operações dentro dos colchetes. Vamos ver como fazer isso na próxima seção.
Passo 2: Desvendando os Colchetes
Agora que resolvemos os parênteses, a nossa expressão é - [3 × 7 - 5] ÷ [2 × 2 + 4] × 2 + 3. O próximo passo é resolver as operações dentro dos colchetes. Temos dois conjuntos de colchetes:
[3 × 7 - 5][2 × 2 + 4]
Dentro de cada colchete, precisamos seguir a hierarquia das operações. No primeiro colchete, temos uma multiplicação e uma subtração. A multiplicação tem prioridade, então resolvemos 3 × 7 = 21 primeiro. Depois, subtraímos 5: 21 - 5 = 16. Portanto, o valor do primeiro colchete é 16.
No segundo colchete, também temos uma multiplicação e uma adição. Novamente, a multiplicação tem prioridade, então resolvemos 2 × 2 = 4 primeiro. Depois, somamos 4: 4 + 4 = 8. Portanto, o valor do segundo colchete é 8.
Agora, podemos substituir esses resultados na expressão, o que nos dá:
- 16 ÷ 8 × 2 + 3
Agora que não temos mais parênteses ou colchetes, podemos passar para o próximo passo: resolver as multiplicações e divisões.
Passo 3: Multiplicações e Divisões em Ação
A nossa expressão agora é - 16 ÷ 8 × 2 + 3. Temos uma divisão e uma multiplicação. Como a divisão e a multiplicação têm a mesma prioridade, resolvemos da esquerda para a direita.
Primeiro, resolvemos a divisão: - 16 ÷ 8 = -2. Depois, multiplicamos o resultado por 2: -2 × 2 = -4. Agora, podemos substituir esses resultados na expressão, o que nos dá:
- 4 + 3
Finalmente, chegamos ao último passo: resolver as adições e subtrações.
Passo 4: Adições e Subtrações: O Gran Finale
A nossa expressão final é - 4 + 3. Temos apenas uma operação: uma adição. Resolvendo a adição, temos:
- 4 + 3 = -1
E voilà! Chegamos à solução final da expressão numérica. O valor da expressão - [3 × (3 + 4) - 5] ÷ [2 × (3 - 1) + 4] × (5 - 3) + 3 é -1.
Conclusão: Dominando as Expressões Numéricas
Neste artigo, exploramos o mundo das expressões numéricas, desde a definição do que são até o passo a passo para calcular o valor de uma expressão complexa. Vimos a importância da hierarquia das operações e como segui-la garante que cheguemos ao resultado correto. Usamos a expressão - [3 × (3 + 4) - 5] ÷ [2 × (3 - 1) + 4] × (5 - 3) + 3 como exemplo e, juntos, a desvendamos até chegarmos à solução final: -1.
Lembre-se, a prática leva à perfeição. Quanto mais você praticar a resolução de expressões numéricas, mais fácil e intuitivo o processo se tornará. Não tenha medo de enfrentar expressões complexas. Com o conhecimento e as ferramentas certas, você pode dominar qualquer desafio matemático!
Agora é a sua vez! Pegue outras expressões numéricas, siga os passos que aprendemos aqui e pratique. Em breve, você estará resolvendo expressões numéricas como um verdadeiro mestre da matemática!
