Conjunto Solução Da Equação 5x = 25 Passo A Passo

Ei, pessoal! 👋 Tudo bem com vocês? Hoje, vamos mergulhar em um problema de matemática super comum, mas que pode gerar algumas dúvidas se não prestarmos atenção aos detalhes. A questão é a seguinte: qual é o conjunto solução da equação 5x = 25? Temos algumas alternativas: A) {5}, B) {25}, C) {0}, D) {5, 25}. E, claro, vamos justificar a resposta explicando como a multiplicação entra em jogo nessa equação. Preparados? Então, bora lá!

Entendendo a Equação 5x = 25

Para começarmos com o pé direito, é crucial compreender o que a equação 5x = 25 realmente significa. Em termos simples, essa equação está nos perguntando: “Qual número, quando multiplicado por 5, resulta em 25?”. Essa é a essência do problema, e ter isso claro em mente é o primeiro passo para acertar a resposta. A álgebra, que é o ramo da matemática que lida com equações como essa, utiliza letras como 'x' para representar um valor desconhecido que precisamos descobrir. No nosso caso, 'x' é o número que estamos procurando.

Agora, vamos desmistificar a notação '5x'. Quando vemos um número colado a uma letra dessa forma, sem nenhum sinal entre eles, isso indica uma operação de multiplicação. Ou seja, '5x' é o mesmo que '5 vezes x'. Essa é uma convenção matemática fundamental, e entender isso é crucial para resolver equações. Imagine que você tem 5 sacos, e cada saco contém um número desconhecido de bolinhas (que chamamos de 'x'). Se no total você tem 25 bolinhas, quantas bolinhas há em cada saco? A equação 5x = 25 nos ajuda a responder essa pergunta.

Além disso, é super importante lembrar que uma equação é como uma balança: o que está de um lado do sinal de igual (=) deve ter o mesmo valor do que está do outro lado. No nosso caso, o lado esquerdo da equação (5x) precisa ser igual ao lado direito (25). Isso significa que qualquer operação que fizermos de um lado da equação, precisamos fazer do outro lado também para manter o equilíbrio. Essa ideia de equilíbrio é a chave para resolver equações algebricamente.

A Importância da Multiplicação em Equações

A multiplicação é uma das operações fundamentais na matemática e desempenha um papel vital na resolução de equações. No contexto da equação 5x = 25, a multiplicação está diretamente ligada à variável 'x'. O número 5 está multiplicando 'x', e nosso objetivo é isolar 'x' para descobrir seu valor. Isolar 'x' significa deixá-lo sozinho de um lado da equação, para que possamos ver claramente qual número ele representa.

Para isolar 'x', precisamos realizar a operação inversa da multiplicação, que é a divisão. A divisão é como o “desfazer” da multiplicação. Se 5 está multiplicando 'x', então para isolar 'x', precisamos dividir ambos os lados da equação por 5. Isso é como dividir igualmente as bolinhas entre os sacos para descobrir quantas bolinhas há em cada saco. Matematicamente, isso se traduz em:

5x / 5 = 25 / 5

Quando dividimos 5x por 5, o 5 do numerador e o 5 do denominador se cancelam, deixando apenas 'x' do lado esquerdo da equação. Do lado direito, 25 dividido por 5 é igual a 5. Portanto, a equação simplificada fica:

x = 5

Essa é a solução da nossa equação! Descobrimos que o valor de 'x' que torna a equação 5x = 25 verdadeira é 5. Isso significa que se substituirmos 'x' por 5 na equação original, teremos uma igualdade verdadeira: 5 * 5 = 25. A multiplicação, portanto, é a chave para entender e resolver essa equação.

Resolvendo a Equação Passo a Passo

Agora, vamos detalhar o processo de resolução da equação 5x = 25 passo a passo. Isso vai ajudar a solidificar o entendimento e mostrar como a lógica matemática nos leva à resposta correta. Imagine que estamos seguindo um mapa para encontrar um tesouro, e cada passo nos aproxima um pouco mais do objetivo.

1. Identificação da Equação: O primeiro passo é identificar claramente a equação que precisamos resolver: 5x = 25. Já sabemos que 'x' representa o valor desconhecido que estamos procurando.
2. Entendendo a Operação: O próximo passo é reconhecer a operação que está sendo realizada entre o número e a variável. No nosso caso, 5 está multiplicando 'x'. Lembre-se, '5x' significa '5 vezes x'.
3. Isolando a Variável: Para encontrar o valor de 'x', precisamos isolá-lo de um lado da equação. Para fazer isso, realizamos a operação inversa da multiplicação, que é a divisão. Dividimos ambos os lados da equação por 5: 5x / 5 = 25 / 5
4. Simplificação: Agora, simplificamos a equação. Do lado esquerdo, 5x dividido por 5 resulta em 'x'. Do lado direito, 25 dividido por 5 resulta em 5. A equação simplificada é: x = 5
5. Solução: Encontramos a solução! O valor de 'x' que satisfaz a equação 5x = 25 é 5. Isso significa que o número que, quando multiplicado por 5, resulta em 25 é o 5.

Verificação da Solução

Para termos certeza absoluta de que encontramos a solução correta, é sempre bom verificar a resposta. A verificação é como um teste final para garantir que tudo está certo. Para verificar, substituímos 'x' pelo valor que encontramos (5) na equação original:

5 * 5 = 25

Realizamos a multiplicação: 5 vezes 5 é igual a 25. Portanto, a igualdade é verdadeira: 25 = 25. Isso confirma que nossa solução está correta! A verificação é uma etapa crucial, especialmente em problemas mais complexos, para evitar erros e garantir a precisão da resposta.

Análise das Alternativas

Agora que resolvemos a equação e encontramos a solução, vamos analisar as alternativas fornecidas e identificar a resposta correta. As alternativas são:

• A) {5}
• B) {25}
• C) {0}
• D) {5, 25}

Lembre-se, o conjunto solução de uma equação é o conjunto de todos os valores que tornam a equação verdadeira. Encontramos que x = 5 é a solução da equação 5x = 25. Portanto, o conjunto solução é o conjunto que contém apenas o número 5. Vamos analisar cada alternativa:

• A) {5}: Esta alternativa contém apenas o número 5, que é a nossa solução. Portanto, esta é a alternativa correta.
• B) {25}: Esta alternativa contém o número 25. Se substituirmos 'x' por 25 na equação original, teremos 5 * 25 = 125, que não é igual a 25. Portanto, esta alternativa está incorreta.
• C) {0}: Esta alternativa contém o número 0. Se substituirmos 'x' por 0 na equação original, teremos 5 * 0 = 0, que não é igual a 25. Portanto, esta alternativa está incorreta.
• D) {5, 25}: Esta alternativa contém os números 5 e 25. Já sabemos que 5 é a solução, mas 25 não é. Portanto, esta alternativa está incorreta.

A Importância do Conjunto Solução

É importante compreender o conceito de conjunto solução em matemática. O conjunto solução é um conjunto que contém todos os valores que satisfazem uma determinada equação ou inequação. No nosso caso, a equação 5x = 25 tem apenas uma solução, que é x = 5. Portanto, o conjunto solução é {5}, um conjunto que contém apenas o número 5. Em outras equações, pode haver mais de uma solução, ou até mesmo infinitas soluções. Nesses casos, o conjunto solução conterá todos esses valores.

A representação do conjunto solução entre chaves ({}) é uma convenção matemática. As chaves indicam que estamos falando de um conjunto, que é uma coleção de elementos. No nosso caso, o conjunto tem apenas um elemento, que é o número 5. Entender essa notação é fundamental para comunicar suas respostas de forma clara e precisa em matemática.

Conclusão: A Resposta Correta é A) {5}

Chegamos à conclusão! 🎉 Depois de analisarmos a equação 5x = 25, entendermos o papel da multiplicação, resolvermos a equação passo a passo, verificarmos a solução e analisarmos as alternativas, podemos afirmar com segurança que a resposta correta é a alternativa A) {5}. Isso significa que o conjunto solução da equação é o conjunto que contém apenas o número 5.

Espero que essa explicação detalhada tenha ajudado vocês a entenderem melhor como resolver equações simples como essa. A matemática pode parecer desafiadora às vezes, mas com paciência, prática e uma compreensão clara dos conceitos básicos, podemos superar qualquer obstáculo. E lembrem-se, a multiplicação é uma ferramenta poderosa na resolução de equações! 😉

Se tiverem mais dúvidas ou quiserem explorar outros problemas de matemática, deixem seus comentários abaixo. Vamos aprender juntos! 🚀