Resolvendo A Equação Quadrática X² - 2x + 1 = 0 Passo A Passo

Ei, pessoal! Tudo bem com vocês? Já se pegaram encarando uma equação quadrática e pensando: "Como eu resolvo isso?" Se a resposta for sim, vocês vieram ao lugar certo! Hoje, vamos desvendar juntos o mistério da equação x² - 2x + 1 = 0. Vamos explorar passo a passo como encontrar o valor de x, usando tanto a famosa fórmula de Bhaskara quanto a fatoração. E, claro, vamos analisar as alternativas A) 1, B) 2, C) 0 e D) -1 para chegar à resposta correta. Preparados para essa jornada matemática? Então, vamos nessa!

O Que é uma Equação Quadrática?

Antes de mergulharmos de cabeça na resolução da nossa equação, é fundamental entendermos o que, afinal, é uma equação quadrática. Em termos simples, uma equação quadrática é uma equação polinomial de segundo grau. Isso significa que ela tem a forma geral ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos, e x é a incógnita que queremos descobrir. O segredo aqui é o termo x², que eleva a variável ao quadrado, dando o "grau 2" à equação.

As equações quadráticas aparecem em diversas áreas da matemática e da física, modelando desde a trajetória de um projétil até o cálculo de áreas e otimizações. Entender como resolvê-las é, portanto, uma habilidade valiosa para qualquer estudante ou profissional que lida com números e cálculos. E, acreditem, não é nenhum bicho de sete cabeças! Com as ferramentas certas e um pouco de prática, vocês vão dominar as equações quadráticas rapidinho.

Identificando os Coeficientes

O primeiro passo para resolver uma equação quadrática é identificar os coeficientes a, b e c. Esses valores são os pilares da nossa equação e nos guiarão na escolha do método de resolução mais adequado. Vamos analisar a nossa equação x² - 2x + 1 = 0 para identificar esses coeficientes:

• a: É o coeficiente que acompanha o termo x². No nosso caso, a = 1 (quando não vemos nenhum número, o coeficiente é 1).
• b: É o coeficiente que acompanha o termo x. Aqui, b = -2 (não se esqueçam do sinal negativo!).
• c: É o termo independente, ou seja, o número que não está multiplicado por nenhuma variável. Na nossa equação, c = 1.

Agora que já sabemos os valores de a, b e c, estamos prontos para explorar os métodos de resolução. Vamos começar com a famosa fórmula de Bhaskara, uma ferramenta poderosa que nos ajuda a encontrar as raízes de qualquer equação quadrática.

Resolvendo com a Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é um dos métodos mais conhecidos e utilizados para resolver equações quadráticas. Ela nos dá as raízes da equação, ou seja, os valores de x que tornam a igualdade ax² + bx + c = 0 verdadeira. A fórmula é a seguinte:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Ufa! Parece complicado, né? Mas calma, vamos destrinchar essa fórmula e aplicá-la à nossa equação x² - 2x + 1 = 0. Já identificamos os coeficientes a = 1, b = -2 e c = 1. Agora, é só substituir esses valores na fórmula:

x = [-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * 1)] / (2 * 1)

Vamos resolver isso passo a passo:

1. Primeiro, lidamos com os sinais negativos: -(-2) se torna 2.
2. Em seguida, calculamos o que está dentro da raiz quadrada: (-2)² é 4, e 4 * 1 * 1 é 4. Então, temos √(4 - 4).
3. √(4 - 4) é √0, que é igual a 0.
4. Agora, substituímos tudo na fórmula:

x = [2 ± 0] / 2

Isso nos dá duas possíveis soluções:

• x = (2 + 0) / 2 = 1
• x = (2 - 0) / 2 = 1

Percebam que, neste caso, as duas soluções são iguais. Isso significa que a nossa equação tem apenas uma raiz real, que é x = 1. A fórmula de Bhaskara nos mostrou o caminho, e agora podemos confirmar esse resultado usando outro método: a fatoração.

Resolvendo por Fatoração

A fatoração é outro método poderoso para resolver equações quadráticas, e muitas vezes é mais rápido e elegante do que a fórmula de Bhaskara. A ideia principal é reescrever a equação na forma de um produto de dois fatores lineares. No nosso caso, a equação é x² - 2x + 1 = 0.

Vocês se lembram dos produtos notáveis? Um deles é o quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b². Se observarmos atentamente a nossa equação, podemos perceber que ela se encaixa perfeitamente nesse padrão. Temos x² (que seria o nosso a²), -2x (que corresponde a -2ab) e 1 (que é o nosso b²).

Então, podemos reescrever a equação x² - 2x + 1 = 0 como (x - 1)² = 0. Agora, a solução fica muito mais clara. Para que o quadrado de um número seja zero, esse número precisa ser zero. Portanto, temos:

x - 1 = 0

Somando 1 a ambos os lados da equação, chegamos a:

x = 1

Bingo! A fatoração nos levou ao mesmo resultado que a fórmula de Bhaskara: x = 1. Isso mostra a beleza da matemática, onde diferentes caminhos podem nos levar à mesma resposta. Agora, vamos analisar as alternativas que o problema nos deu e confirmar a nossa solução.

Analisando as Alternativas

O problema nos apresentou as seguintes alternativas:

• A) 1
• B) 2
• C) 0
• D) -1

Nós já descobrimos que o valor de x que satisfaz a equação x² - 2x + 1 = 0 é x = 1. Portanto, a alternativa correta é a A) 1. As outras alternativas, B) 2, C) 0 e D) -1, não tornam a equação verdadeira quando substituímos x por esses valores. Para confirmar, vocês podem fazer o teste: substituam x por 2, 0 e -1 na equação original e vejam que o resultado não será zero.

Conclusão: Dominando as Equações Quadráticas

E chegamos ao fim da nossa jornada matemática! Descobrimos que o valor de x na equação quadrática x² - 2x + 1 = 0 é 1, e justificamos essa resposta utilizando tanto a fórmula de Bhaskara quanto a fatoração. Vimos que a fórmula de Bhaskara é uma ferramenta poderosa e universal, enquanto a fatoração pode ser mais rápida e elegante em certos casos.

O mais importante é que vocês entenderam o processo e agora têm mais ferramentas para enfrentar outras equações quadráticas que surgirem pelo caminho. Lembrem-se: a prática leva à perfeição! Quanto mais vocês resolverem equações, mais fácil e natural o processo se tornará. Então, não se intimidem com os desafios matemáticos, abracem-nos e divirtam-se com os números!

Espero que este guia tenha sido útil e esclarecedor. Se vocês tiverem alguma dúvida ou quiserem explorar outros temas matemáticos, deixem seus comentários abaixo. E não se esqueçam de compartilhar este artigo com seus amigos que também estão desvendando os mistérios da matemática. Até a próxima, pessoal! 😉