Solução Da Equação Do 2° Grau 7x² - 21 = 0 Passo A Passo

Ei, pessoal! Tudo bem por aí? Se você chegou até aqui, é porque provavelmente está se perguntando qual é a solução daquela equação do 2° grau que parece um bicho de sete cabeças: 7x² - 21 = 0. E as alternativas? A) x = 1; B) x = -1; C) x = 3; D) -3. Calma, não precisa se desesperar! Neste guia completo, vamos desvendar esse mistério passo a passo, de forma clara e divertida. Prepare-se para dominar as equações do 2° grau e gabaritar todas as questões!

O Que São Equações do 2° Grau?

Antes de mergulharmos na solução específica da nossa equação, vamos relembrar o que são as equações do 2° grau. Essas equações são expressões matemáticas que possuem a seguinte forma geral: ax² + bx + c = 0, onde 'a', 'b' e 'c' são coeficientes numéricos, e 'x' é a incógnita que queremos descobrir. O pulo do gato aqui é que o 'x' está elevado ao quadrado, o que dá o nome à equação. Imagine que estamos tentando encontrar um valor que, quando multiplicado por ele mesmo e por um coeficiente, somado a outros termos, resulta em zero. Parece complicado? Relaxa, com a prática, fica moleza!

Por Que Elas São Tão Importantes?

As equações do 2° grau não são apenas um monte de letras e números aleatórios. Elas têm um poder incrível de descrever e modelar diversas situações do mundo real. Desde o lançamento de um foguete até a trajetória de uma bola de basquete, passando pelo cálculo de áreas e otimização de processos, as equações do 2° grau estão presentes em diversas áreas do conhecimento, como física, engenharia, economia e até mesmo na computação gráfica dos seus jogos favoritos. Dominar esse tipo de equação é como ter uma chave mágica que abre portas para a compreensão de fenômenos complexos e a resolução de problemas práticos.

Tipos de Equações do 2° Grau

Existem diferentes tipos de equações do 2° grau, e cada um exige uma abordagem um pouco diferente para ser resolvido. As equações completas são aquelas que possuem todos os coeficientes (a, b e c) diferentes de zero. Já as equações incompletas podem ter o 'b' ou o 'c' (ou ambos) iguais a zero. Essa distinção é importante porque, dependendo do tipo de equação, podemos usar métodos mais simples para encontrar as soluções. Por exemplo, se o 'c' for zero, podemos colocar o 'x' em evidência e resolver a equação de forma mais direta. Mas não se preocupe, vamos explorar todas essas possibilidades ao longo deste guia.

Resolvendo a Equação 7x² - 21 = 0: Passo a Passo

Agora que já entendemos o que são equações do 2° grau e por que elas são importantes, chegou a hora de colocar a mão na massa e resolver a nossa equação: 7x² - 21 = 0. Prepare o seu caderno, a sua caneta e, principalmente, a sua atenção, porque vamos desvendar esse mistério juntos!

Isolando o Termo com x²

O primeiro passo para resolver essa equação é isolar o termo que contém o x². Isso significa que precisamos deixar o 7x² sozinho de um lado da igualdade. Para fazer isso, vamos adicionar 21 aos dois lados da equação. Lembra daquela regrinha básica da matemática? O que fazemos de um lado, temos que fazer do outro para manter o equilíbrio. Então, ficamos com: 7x² = 21.

Dividindo para Simplificar

Agora que isolamos o termo com x², precisamos nos livrar daquele 7 que está multiplicando o x². Para isso, vamos dividir os dois lados da equação por 7. Assim, teremos: x² = 3. Veja como a equação já está ficando mais simples e amigável! Estamos quase lá!

Extraindo a Raiz Quadrada

Chegamos ao momento crucial: extrair a raiz quadrada dos dois lados da equação. Essa é a operação que vai nos revelar o valor do 'x'. Mas atenção! Aqui vai um detalhe importante: quando extraímos a raiz quadrada, temos que considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa. Por quê? Porque tanto um número positivo quanto um número negativo, quando elevados ao quadrado, resultam em um número positivo. Então, no nosso caso, teremos: x = √3 ou x = -√3.

Encontrando as Soluções

Portanto, as soluções da equação 7x² - 21 = 0 são x = √3 e x = -√3. Mas espere! As alternativas que temos são números inteiros: A) x = 1; B) x = -1; C) x = 3; D) x = -3. O que aconteceu? Será que erramos alguma coisa? Calma, vamos analisar as alternativas com cuidado.

Analisando as Alternativas

Ao observarmos as alternativas, percebemos que nenhuma delas corresponde exatamente às soluções que encontramos (√3 e -√3). No entanto, podemos notar que as alternativas C) x = 3 e D) x = -3 são as que estão mais próximas das nossas soluções. Mas será que elas estão corretas? Para verificar, podemos substituir esses valores na equação original e ver se a igualdade se mantém.

Testando as Alternativas

Vamos começar com a alternativa C) x = 3. Substituindo na equação 7x² - 21 = 0, temos: 7(3)² - 21 = 7(9) - 21 = 63 - 21 = 42. Opa! O resultado não é zero, então a alternativa C) está incorreta.

Agora, vamos testar a alternativa D) x = -3. Substituindo na equação, temos: 7(-3)² - 21 = 7(9) - 21 = 63 - 21 = 42. Novamente, o resultado não é zero. Portanto, a alternativa D) também está incorreta.

O Que Aconteceu?

Se nenhuma das alternativas está correta, isso significa que a questão pode ter um erro ou que as alternativas apresentadas não contemplam as soluções exatas da equação. Nesses casos, é importante verificar se a questão foi transcrita corretamente e, se necessário, questionar o gabarito oficial. Mas não se preocupe! O importante é que você entendeu o processo de resolução da equação e sabe como encontrar as soluções corretas.

Dicas Extras para Mandar Bem nas Equações do 2° Grau

Para finalizar, preparei algumas dicas extras que vão te ajudar a se tornar um expert em equações do 2° grau. Anote tudo e coloque em prática nos seus estudos!

Domine a Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta poderosa para resolver equações do 2° grau completas. Ela nos dá as soluções diretamente, sem precisar ficar isolando termos e extraindo raízes. A fórmula é a seguinte: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Parece assustadora? No começo pode parecer, mas com a prática você vai pegando o jeito. O segredo é identificar corretamente os coeficientes 'a', 'b' e 'c' na equação e substituir na fórmula com atenção. Se você dominar a fórmula de Bhaskara, vai se sentir muito mais confiante para resolver qualquer equação do 2° grau que aparecer pela frente.

Simplifique Sempre que Possível

Antes de aplicar qualquer fórmula, procure simplificar a equação ao máximo. Divida todos os termos por um fator comum, se houver, ou reorganize a equação para facilitar os cálculos. Simplificar a equação não só torna os cálculos mais fáceis, mas também diminui as chances de erros. Lembre-se: quanto mais simples a equação, menor a probabilidade de você se perder nos números.

Pratique, Pratique, Pratique!

A melhor forma de dominar as equações do 2° grau é praticar. Resolva o máximo de exercícios que puder, de diferentes tipos e níveis de dificuldade. Comece com equações mais simples e vá avançando gradualmente para as mais complexas. Quanto mais você praticar, mais familiarizado você ficará com os métodos de resolução e mais rápido e preciso você se tornará. Além disso, a prática te ajuda a identificar os tipos de erros mais comuns e a desenvolver estratégias para evitá-los.

Use a Tecnologia a Seu Favor

Hoje em dia, temos diversas ferramentas tecnológicas que podem nos ajudar a resolver equações do 2° grau. Existem calculadoras online, aplicativos e softwares que fazem os cálculos automaticamente e até mostram o passo a passo da resolução. Use essas ferramentas para conferir seus resultados, tirar dúvidas e aprender novas técnicas. Mas lembre-se: a tecnologia é uma aliada, não um substituto para o seu aprendizado. O objetivo é usar as ferramentas para facilitar o seu estudo, não para fazer o trabalho por você.

Conclusão

E aí, pessoal? Conseguimos desvendar a solução da equação 7x² - 21 = 0? Vimos que as alternativas apresentadas não estavam corretas, mas o importante é que aprendemos o processo de resolução e descobrimos que as soluções exatas são √3 e -√3. Além disso, exploramos o universo das equações do 2° grau, desde a sua definição e importância até as dicas extras para mandar bem nos estudos. Agora, é hora de colocar todo esse conhecimento em prática e se tornar um mestre das equações do 2° grau! Bons estudos e até a próxima!